【自己给自己题目做】：如何用裸的 Canvas 实现魔方效果
最终demo -> 3d魔方
体验方法：
- 浮动鼠标找到合适的位置，按空格键暂停
- 选择要翻转的3*3模块，找到相邻两个正方体，鼠标点击第一个正方体，并且一直保持鼠标按下的状态直到移到第二个正方体后放开，比如下图：
（鼠标点击1处，然后一直移动到2处松开，中间一行的3*3模块绕图示方向发生转动）
- 按空格键，魔方恢复转动，继续寻找下一个要翻动的目标
示意图如下（请尽量使用chrome）：
正方体绘制回顾
Canvas之蛋疼的正方体绘制体验 说到了如何用canvas在画布上绘制三维效果的正方体，并且最终给出了一个多正方体的demo -> 多正方体
具体的过程可以参照前文，这里简要的再做个概括。
代码定义了四个对象，分别是garden（场景）、cube（正方体）、face（面）、ball（点），从属关系如下：
而魔方demo中，一个场景有27个正方体，每个正方体有6个面和8个点，每个面有4个点；每帧的渲染中先根据cube的体心排序（前文中说了这不是最佳方案），然后根据排序后的结果绘制每个cube的可见面。归根结底，每帧的渲染就是对每个正方体8个点的渲染！
有了这部分经验，绘制一个无交互的魔方demo就可以手到擒来了 -> 无交互魔方
无交互魔方demo和前面的多正方体demo最大的区别就是面的颜色，其实很简单，在初始化的时候可以传入一个color数组，比如这样：
// 红 橙 蓝 绿 黄 白// 0 1 2 3 4 5window.colors = ['#ff0000', '#ff6600', '#0000ff', '#00ff00', '#ffff00', '#ffffff'];var color = [ // 第一排 [0, 5, 5, 3, 5, 5], [0, 5, 5, 5, 5, 5], [0, 2, 5, 5, 5, 5], [0, 5, 5, 3, 5, 5], [0, 5, 5, 5, 5, 5], [0, 2, 5, 5, 5, 5], [0, 5, 5, 3, 5, 4], [0, 5, 5, 5, 5, 4], [0, 2, 5, 5, 5, 4], // 第二排 [5, 5, 5, 3, 5, 5], [5, 5, 5, 5, 5, 5], [5, 2, 5, 5, 5, 5], [5, 5, 5, 3, 5, 5], [5, 5, 5, 5, 5, 5], [5, 2, 5, 5, 5, 5], [5, 5, 5, 3, 5, 4], [5, 5, 5, 5, 5, 4], [5, 2, 5, 5, 5, 4], // 第三排 [5, 5, 1, 3, 5, 5], [5, 5, 1, 5, 5, 5], [5, 2, 1, 5, 5, 5], [5, 5, 1, 3, 5, 5], [5, 5, 1, 5, 5, 5], [5, 2, 1, 5, 5, 5], [5, 5, 1, 3, 5, 4], [5, 5, 1, 5, 5, 4], [5, 2, 1, 5, 5, 4],];
初始化每个cube时多传入一个参数，这样就能实现你要的颜色了。
问题的关键
如何交互，如何实现玩家想要的3*3模块的旋转才是问题的关键。
我最终想到的是像demo一样选择两个相邻的正方体，然后一个监听mousedown事件，另一个监听mouseup事件，表面看上去，两个有顺序的正方体似乎能确定了那个想要旋转的3*3模块了（其实不然）。而在寻找3*3模块之前，我们首先要解决的是如何确定这两个正方体。
两个正方体的确定
因为我们在画布上展现出来的图案其实都是h5的原生api绘上去的，并不像dom一样能写个事件监听。如何得到这两个正方体，思来想去我觉得唯一方法就是点的判断。
遍历27个正方体在二维空间的6*27个面，判断鼠标点击是否在面内。这里可以把场景内的cubes倒排，因为cubes在每帧中都要根据体心重新排序，越后面的越先绘制，而鼠标点击的cubes按多数情况下应该是离视点近的，所以可以从后到前遍历，这样可以加快寻找速度；而遍历一个正方体6个面时，不可见面也不用判断。这个问题的最后就是二维系上一个点在一个凸四边形内的判断。具体可以参考 -> 判断一个点是否在给定的凸四边形内
我用了博文的第一种方法。
由于数学能力的欠缺，一开始我把叉积当做点积了，debug了良久才发现。
鼠标监听：
document.addEventListener('mousedown', function(event){ window.rotateArray = []; var obj = canvas.getBoundingClientRect(); // 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标 var x = event.clientX - obj.left; var y = event.clientY - obj.top; var v = new Vector2(x, y) var ans = getCubeIndex(v); if(ans) window.rotateArray.push(ans);});getCubeIndex函数就是遍历27个cube和每个cube中6个面的一个两层循环。
点在凸四边形的判断：
// 判断点m是否在顺时针方向的a,b,c,d四个点组成的凸四边形内function isPointIn(a, b, c, d, m) { var f = b.minus(a).dot(m.minus(a)); if(f <= 0) return false; var f = c.minus(b).dot(m.minus(b)); if(f <= 0) return false; var f = d.minus(c).dot(m.minus(c)); if(f <= 0) return false; var f = a.minus(d).dot(m.minus(d)); if(f <= 0) return false; return true;}至此，2个被点击的正方体在27个cube中的位置已经找出。
3*3模块的确定
接着需要寻找由两个正方体确定的3*3模块。
我们知道，玩魔方每次旋转的肯定是个3*3的模块，而这样的模块在一个魔方中有3*3=9个。而2个相邻的正方体能不能确定唯一的3*3模块？答案是不能的，如下图：
上图1和2两个正方体确定了图示的两个3*3模块。其实如果两个正方体的位置是在魔方的棱上，那么就能确定两个。我们暂时不管它，一个也好，两个也罢，先把它找出来。
怎么找？最开始我想到的是维护一个三维数组，初始化给每个cube一个index值，值和三维数组值相对应，每次魔方旋转时同时改变三维数组的值，这样找到这个3*3的模块就是遍历三维数组的三个维度，找到任一维度的3*3=9个正方体中如果有包含点击得到的两个正方体，则为一组解。后来被我放弃了，三维数组的维护实在是太麻烦了。
最后我用深度搜索来解，寻找一条长度为8的闭合回路。已经确定了前两个值，因为这条闭合回路不会经过魔方最中心的那个正方体，所以每个点的下一个点的取值最多只有4种情况，最大复杂度也就O(4^6)，完全在可控范围之内。而且搜过的点标记掉不用继续搜索，答案几乎秒出。
深度搜索如下：
function dfs(index) { var cubes = garden.cubes; if(index === 8) { var dis = cubes[window.rotateArray[0]].pos3.getDistance(cubes[window.rotateArray[7]].pos3); if(Math.abs(dis - 60) > 10) return; // 判断8个点在一个平面 var cubes = garden.cubes; var a = cubes[window.rotateArray[1]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[0]].pos3); var b = cubes[window.rotateArray[7]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[6]].pos3); // 找一个面的法向量 var v = undefined; for(var i = 0; i < 27; i++) { var c = cubes[i].pos3; if(a.isPerpTo(c) && b.isPerpTo(c)) { v = c; break; } if(i === 26 && v === undefined) return; } // 判断任意相邻向量是否垂直法向量 for(var i = 0; i < 7; i++) { var a = cubes[window.rotateArray[i]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[i + 1]].pos3); if(!a.isPerpTo(v)) return; } //////////////////////////////////////////////// // 如果是最前面的面，return var zz = 0; for(var i = 0; i < 8; i++) zz += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z; zz /= 8; if(zz < -40) return; // 如果是俄罗斯方块那种类型 var vv = new Vector3(); for(var i = 0; i < 8; i+=2) { vv.x += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.x; vv.y += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.y; vv.z += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z; } vv.x /= 4; vv.y /= 4; vv.z /= 4; var flag = false; for(var i = 0; i < 27; i++) { var vvv = cubes[i].pos3 if(vv.getDistance(vvv) > 5) continue; flag = true; break; } if(!flag) return; for(var i = 0; i < 8; i++) { window.isFindRoute = true; window.rotateFinalArray[i] = window.rotateArray[i]; } return; } if(window.isFindRoute) return; for(var i = 0; i < 27; i++) { if(window.hash[i]) continue; // 魔方中点不找，待会应该判断魔方中点，不应该直接赋值 if(cubes[i].pos3.isEqual(new Vector3())) continue; var front = window.rotateArray[index - 1]; var dis = cubes[front].pos3.getDistance(cubes[i].pos3); if(Math.abs(dis - 60) > 10) continue; window.rotateArray[index] = i; window.hash[i] = true; dfs(index + 1); window.hash[i] = false; }}我是先找一条长度为8的闭合回路，找到后再进行判断：（其实边找边判断效率会更高）
1、判断8个点是否在同一个面上。 可以任选两条不平行的向量做分别垂直于这两条向量的法向量，如果这8个点成面，则该法向量垂直于平面内两点组成的任意向量。
2、如果是最前面的面，则return。 这个判断有点坑爹，先看下图：
如果操作的是1和2两个正方体，得到两条回路如图。我们想要的应该是上面那个3*3模块的操作，剔除的是前面一块，这里我根据平均的z值进行判断，如果z太小（距离视点太近，认为是前面一块），则剔除。其实这是不准确的，所以demo有时会出错，而这点也是操作正方体体心无法解决的，如果要解决，程序复杂度可能要上升一个级别，要精确到对面的判断。所以这里采用了模糊判断。这也是最前面说的有两条回路如何选择的方法。
3、找到了同一平面的闭合回路，但是不符合要求，如下:
因为闭合回路所组成的3*3模块的中心肯定是魔方上某正方体的体心，这里就根据此近似判断。
至此，我们得到了需要翻转的3*3=9个正方体。
旋转轴的确定
得到了需要翻转的正方体，最后只需要得到翻转轴即可。
我们已经得到绕x轴和y轴旋转后的坐标变化，那么是否有绕任意轴的坐标变化公式呢？luckily，答案是有的 -> 三维空间里一个点绕矢量旋转后的新的点的坐标
这样就好办了，我们可以获取需要翻转面的法向量，然后单位化即可。而这条法向量其实肯定经过27个正方体中某个的体心，遍历即可。但是一个面的法向量有两条，还好我们获取的闭合回路是有方向的，因为翻转的角度肯定是90度，我们可以知道3*3模块中某个正方体翻转90度后的实际位置，其实就是闭合回路往前两个的正方体的位置；我们获取的任一法向量，将值代入函数中进行计算，选择某个正方体，如果该正方体绕该法向量旋转90度后得到的值就是正确的位置，即这条法向量为正解。（实际上另一条需要旋转270度）
于是我们写成一个rotateP函数：
rotateP: function() { if(this.cube.isRotate) { this.cube.index++; // 一个点达到60改变isRotate值？应该8个点全部达到吧 if(this.cube.index === 480) { this.cube.isRotate = false; this.cube.index = 0; } var c = Math.cos(this.cube.garden.angleP); var s = Math.sin(this.cube.garden.angleP); // (x,y,z)为经过原点的单位向量 var x = this.cube.rotateVector.x; var y = this.cube.rotateVector.y; var z = this.cube.rotateVector.z; var new_x = (x * x * (1 - c) + c) * this.pos3.x + (x * y * (1 - c) - z * s) * this.pos3.y + (x * z * (1 - c) + y * s) * this.pos3.z; var new_y = (y * x * (1 - c) + z * s) * this.pos3.x + (y * y * (1 - c) + c) * this.pos3.y + (y * z * (1 - c) - x * s) * this.pos3.z; var new_z = (x * z * (1 - c) - y * s) * this.pos3.x + (y * z * (1 - c) + x * s) * this.pos3.y + (z * z * (1 - c) + c) * this.pos3.z; this.pos3.reset(new_x, new_y, new_z); } 这样在每帧的渲染中，需要旋转的cube的点的坐标的位置也会随着rotateP函数改变，于是出现旋转效果。
总结
完整代码：
1 <!DOCTYPE html> 2 <html> 3 <head> 4 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 5 <title> 3d魔方 </title> 6 <script> 7 window.onload = function() { 8 var canvas = document.getElementById('canvas'); 9 var ctx = canvas.getContext('2d'); 10 var garden = new Garden(canvas); 11 window.garden = garden; 12 13 // 0红 1橙 3蓝 4绿 5黄 6白 // face面绘制顺序 前 右 后 左 上 下 14 window.colors = ['#ff0000', '#ff6600', '#0000ff', '#00ff00', '#ffff00', '#ffffff']; 15 16 // 记录鼠标操作的两个cube的index值 17 window.rotateArray = []; 18 window.isStill = false; 19 20 // 设置二维视角原点(一般为画布中心) 21 garden.setBasePoint(500, 250); 22 23 var color = [ 24 // 第一排 25 [2, 5, 5, 5, 5, 5], 26 [0, 5, 5, 5, 0, 5], 27 [2, 0, 5, 5, 4, 5], 28 [0, 5, 5, 4, 5, 5], 29 [4, 5, 5, 5, 5, 5], 30 [5, 3, 5, 5, 5, 5], 31 [3, 5, 5, 5, 5, 0], 32 [0, 5, 5, 5, 5, 3], 33 [1, 4, 5, 5, 5, 2], 34 35 // 第二排 36 [5, 5, 3, 5, 1, 5], 37 [5, 5, 3, 5, 2, 5], 38 [5, 5, 3, 5, 0, 5], 39 [5, 5, 5, 0, 5, 5], 40 [5, 5, 5, 5, 5, 5], 41 [5, 1, 1, 5, 5, 5], 42 [5, 5, 0, 3, 5, 4], 43 [5, 5, 5, 5, 5, 3], 44 [5, 1, 3, 5, 5, 3], 45 46 // 第三排 47 [5, 5, 3, 2, 4, 5], 48 [5, 5, 1, 5, 4, 5], 49 [5, 2, 0, 5, 4, 5], 50 [5, 5, 1, 3, 5, 5], 51 [5, 5, 1, 5, 5, 5], 52 [5, 2, 3, 5, 5, 5], 53 [5, 5, 1, 4, 5, 5], 54 [5, 5, 1, 5, 5, 2], 55 [5, 2, 5, 5, 5, 1], 56 ]; 57 58 var r = 60; 59 var num = 0; 60 var a = [-r, 0, r]; 61 62 // 初始化 63 for(var l = 0; l < 3; l++) // z轴 64 for(var j = 0; j < 3; j++) // y轴 65 for(var i = 0; i < 3; i++) { // x轴 66 var v = new Vector3(a[i], a[j], a[l]); 67 garden.createCube(v, r / 2 - 2, color[num++]); // 初始化cube的index值 68 } 69 70 garden.setListener(); 71 addListener(); 72 73 // 渲染 74 setInterval(function() {garden.render();}, 1000 / 60); 75 }; 76 77 function addListener() { 78 document.addEventListener('mousedown', function(event){ 79 window.rotateArray = []; 80 var obj = canvas.getBoundingClientRect(); 81 // 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标 82 var x = event.clientX - obj.left; 83 var y = event.clientY - obj.top; 84 var v = new Vector2(x, y) 85 var ans = getCubeIndex(v); 86 if(ans) 87 window.rotateArray.push(ans); 88 }); 89 90 document.addEventListener('mouseup', function(event){ 91 var obj = canvas.getBoundingClientRect(); 92 // 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标 93 var x = event.clientX - obj.left; 94 var y = event.clientY - obj.top; 95 var v = new Vector2(x, y) 96 var ans = getCubeIndex(v); 97 if(ans) 98 window.rotateArray.push(ans); 99 100 window.isFindRoute = false;101 window.hash = [];102 window.hash[window.rotateArray[0]] = window.hash[window.rotateArray[1]] = true;103 104 // 保存回路答案105 window.rotateFinalArray = [];106 dfs(2);107 108 // 计算中间点在cube数组中的位置109 var index = getMiddleCube();110 rotateFinalArray.push(index);111 112 // 必定是体心指向某个cube中心的一条向量，返回该cube的index113 var index2 = getRotateVector();114 115 var cubes = garden.cubes;116 for(var i = 0; i < rotateFinalArray.length; i++) {117上一篇：两个Canvas小游戏
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