二叉树三种遍历的递归和迭代解法

关于二叉树的定义，以及什么是二叉树的三种遍历（先序遍历，中序遍历，后序遍历），不是本文关注的重点，请自行查阅相关资料。本文的重点是如何用递归和迭代分别实现二叉树的三种遍历。

leetcode上有三道题分别求三种遍历结果：Binary Tree Preorder Traversal 、Binary Tree Inorder Traversal 、 Binary Tree Postorder Traversal

递归

递归解法不用多说，只需在递归部分的不同位置将节点value置入数组即可：

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { *     this.val = val; *     this.left = this.right = null; * } *//** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */function dfs(root, ans) {  if (!root) return;  // 先序  // ans.push(root.val);  dfs(root.left, ans);  // 中序  // ans.push(root.val);  dfs(root.right, ans);  // 后序  // ans.push(root.val);}var preorderTraversal = function(root) {  var ans = [];  dfs(root, ans);  return ans;};

迭代

难点是迭代。

如果把二叉树看做图，那么二叉树的遍历其实就是图的深度优先遍历，而图的深度优先遍历能用手动模拟栈来解，那么二叉树的遍历也是可以的。

用栈模拟图的深度优先遍历，每次把父亲节点的儿子节点的一个入栈，并删除该儿子节点

当父亲节点的所有儿子节点都被删除时，父亲节点出栈

我们以下面一棵二叉树举例：

      1    /     2    5  /  3   4

如何用栈模拟遍历该二叉树？我们用 stack 数组模拟栈。

1. 将root入栈。此时 stack = [1]
2. 遍历root的子节点，将左子节点入栈。 stack = [1, 2]
3. 此时栈顶元素为 2，开始遍历它的子节点。左子节点为 3, 入栈。 stack = [1, 2, 3]
4. 此时栈顶元素为 3 ，它没有子节点，将它出栈。 stack = [1, 2]
5. 此时栈顶元素为 2，遍历它的子节点。左子节点已经被遍历，于是右子节点，入栈。 stack = [1, 2, 4]
6. 此时栈顶元素为 4，和 3 一样它也没有左右子节点，出栈。stack = [1, 2]
7. 此时栈顶元素为 2 , 当父亲节点的所有儿子节点都被删除时，父亲节点出栈，于是它出栈。 stack = [1]
8. 此时栈顶元素为 1，它的左子节点已经遍历，遍历右子节点，将 5 入栈。 stack = [1, 5]
9. 此时栈顶元素为 5, 它没有子节点，出栈。 stack = [1]
10. 此时栈顶元素为 1, 它的子节点都被遍历过了，出栈。 stack=[]
11. 此时stack数组长度为0，迭代结束。

• 先序遍历

先序遍历只需按照如上的步骤模拟栈，在每次入栈的时候将节点的value值放入ans数组即可。

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { *     this.val = val; *     this.left = this.right = null; * } *//** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var preorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  var stack = []  // 栈模拟    , ans = [];  stack.push(root);  ans.push(root.val);  while (stack.length) {    var elem = stack[stack.length - 1];    if (elem.left) {      ans.push(elem.left.val);      stack.push(elem.left);      elem.left = null;    } else if (elem.right) {      ans.push(elem.right.val);      stack.push(elem.right);      elem.right = null;    } else      stack.pop();  }  return ans;};

还有一种更简洁的代码写法，因为二叉树父节点最多就两个子节点，所以直接遍历两个节点，然后在栈中删除父节点即可。

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { *     this.val = val; *     this.left = this.right = null; * } *//** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var preorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  var stack = []  // 栈模拟    , ans = [];  stack.push(root);  while (stack.length) {    var elem = stack.pop();    ans.push(elem.val);        if (elem.right)      stack.push(elem.right);    if (elem.left)      stack.push(elem.left);  }  return ans;};

• 后序遍历

和先序遍历略有不同的是，先序遍历是先遍历父节点，所以父节点的value值要在入栈的时候就放入ans数组，而后序遍历是最后遍历父节点，所以当父节点出栈时（此时左右子树都已经遍历完毕），把节点的value值放入ans数组即可：

var postorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  var stack = []  // 栈模拟    , ans = [];  stack.push(root);  while (stack.length) {    var elem = stack[stack.length - 1];    if (elem.left) {      stack.push(elem.left);      elem.left = null;    } else if (elem.right) {      stack.push(elem.right);      elem.right = null;    } else {        var a = stack.pop();        ans.push(a.val);      }  }  return ans;};

• 中序遍历

中序遍历是三大遍历里最复杂的。先序遍历是先遍历父节点，所以节点入栈时存储value值，后序遍历是最后遍历父节点，所以节点出栈时存储value值，中序遍历呢？

在leetcode中，中序遍历这题比先序和后序多了一个tag - hash table，而如何hash也正是本题难点。中序遍历是在父节点的左子树遍历完后，将父节点的value值存入ans数组的，那么如何判断左子树已经遍历完了呢？

比如下面这棵二叉树：

      1    /     2    5  /  3   4

当遍历到 2 这个节点时，它有左节点，按照先序和后序遍历的做法，将左节点入栈，同时将 2 所在节点的left置为null，当节点 3 出栈后，判断 2 节点的左右子节点，这时发现左节点为null,说明已经遍历过了，于是 value=2 存入ans数组，然后 4 所在节点入栈，然后 4 再出栈，这时栈顶元素又是2，而这时再次判断左右子节点，发现左子节点为null，认为左子节点遍历过了，value=2再次存入ans数组!看到这里，你或许有点眉目了，我们不能用置为null来表示节点已经遍历，而应该用正确的hash方式，这里我用 elem.left=1 表示elem的左节点已经被遍历过了，用 elem.left=0 表示elem节点所在的值已经存入ans数组了。

var inorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];    var stack = [], ans = [];  stack.push(root);  while (stack.length) {    var elem = stack[stack.length - 1];    if (elem.left === 1) {      elem.left = 0;      ans.push(elem.val);    } else if (elem.left) {      stack.push(elem.left);      elem.left = 1;    } else if (elem.left === null) {      elem.left = 1;    } else if (elem.right) {      stack.push(elem.right);      elem.right = null;    } else {      stack.pop();    }  }  return ans;};