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二叉树三种遍历的递归和迭代解法

关于二叉树的定义,以及什么是二叉树的三种遍历(先序遍历,中序遍历,后序遍历),不是本文关注的重点,请自行查阅相关资料。本文的重点是如何用递归和迭代分别实现二叉树的三种遍历

leetcode上有三道题分别求三种遍历结果:Binary Tree Preorder Traversal 、Binary Tree Inorder Traversal 、 Binary Tree Postorder Traversal

递归


递归解法不用多说,只需在递归部分的不同位置将节点value置入数组即可:

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { *     this.val = val; *     this.left = this.right = null; * } *//** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */function dfs(root, ans) {  if (!root) return;  // 先序  // ans.push(root.val);  dfs(root.left, ans);  // 中序  // ans.push(root.val);  dfs(root.right, ans);  // 后序  // ans.push(root.val);}var preorderTraversal = function(root) {  var ans = [];  dfs(root, ans);  return ans;};

迭代


难点是迭代。

如果把二叉树看做图,那么二叉树的遍历其实就是图的深度优先遍历,而图的深度优先遍历能用手动模拟栈来解,那么二叉树的遍历也是可以的。

用栈模拟图的深度优先遍历,每次把父亲节点的儿子节点的一个入栈,并删除该儿子节点

当父亲节点的所有儿子节点都被删除时,父亲节点出栈

我们以下面一棵二叉树举例:

      1    /     2    5  /  3   4

如何用栈模拟遍历该二叉树?我们用 stack 数组模拟栈。

  1. 将root入栈。此时 stack = [1]
  2. 遍历root的子节点,将左子节点入栈。 stack = [1, 2]
  3. 此时栈顶元素为 2,开始遍历它的子节点。左子节点为 3, 入栈。 stack = [1, 2, 3]
  4. 此时栈顶元素为 3它没有子节点,将它出栈。 stack = [1, 2]
  5. 此时栈顶元素为 2,遍历它的子节点。左子节点已经被遍历,于是右子节点,入栈。 stack = [1, 2, 4]
  6. 此时栈顶元素为 4,和 3 一样它也没有左右子节点,出栈。stack = [1, 2]
  7. 此时栈顶元素为 2 , 当父亲节点的所有儿子节点都被删除时,父亲节点出栈,于是它出栈。 stack = [1]
  8. 此时栈顶元素为 1,它的左子节点已经遍历,遍历右子节点,将 5 入栈。 stack = [1, 5]
  9. 此时栈顶元素为 5, 它没有子节点,出栈。 stack = [1]
  10. 此时栈顶元素为 1, 它的子节点都被遍历过了,出栈。 stack=[]
  11. 此时stack数组长度为0,迭代结束。
  • 先序遍历

先序遍历只需按照如上的步骤模拟栈,在每次入栈的时候将节点的value值放入ans数组即可。

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { *     this.val = val; *     this.left = this.right = null; * } *//** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var preorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  var stack = []  // 栈模拟    , ans = [];  stack.push(root);  ans.push(root.val);  while (stack.length) {    var elem = stack[stack.length - 1];    if (elem.left) {      ans.push(elem.left.val);      stack.push(elem.left);      elem.left = null;    } else if (elem.right) {      ans.push(elem.right.val);      stack.push(elem.right);      elem.right = null;    } else      stack.pop();  }  return ans;};

还有一种更简洁的代码写法,因为二叉树父节点最多就两个子节点,所以直接遍历两个节点,然后在栈中删除父节点即可。

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { *     this.val = val; *     this.left = this.right = null; * } *//** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var preorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  var stack = []  // 栈模拟    , ans = [];  stack.push(root);  while (stack.length) {    var elem = stack.pop();    ans.push(elem.val);        if (elem.right)      stack.push(elem.right);    if (elem.left)      stack.push(elem.left);  }  return ans;};
  • 后序遍历

和先序遍历略有不同的是,先序遍历是先遍历父节点,所以父节点的value值要在入栈的时候就放入ans数组,而后序遍历是最后遍历父节点,所以当父节点出栈时(此时左右子树都已经遍历完毕),把节点的value值放入ans数组即可:

var postorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  var stack = []  // 栈模拟    , ans = [];  stack.push(root);  while (stack.length) {    var elem = stack[stack.length - 1];    if (elem.left) {      stack.push(elem.left);      elem.left = null;    } else if (elem.right) {      stack.push(elem.right);      elem.right = null;    } else {        var a = stack.pop();        ans.push(a.val);      }  }  return ans;};
  • 中序遍历

中序遍历是三大遍历里最复杂的。先序遍历是先遍历父节点,所以节点入栈时存储value值,后序遍历是最后遍历父节点,所以节点出栈时存储value值,中序遍历呢?

在leetcode中,中序遍历这题比先序和后序多了一个tag - hash table,而如何hash也正是本题难点。中序遍历是在父节点的左子树遍历完后,将父节点的value值存入ans数组的,那么如何判断左子树已经遍历完了呢?

比如下面这棵二叉树:

      1    /     2    5  /  3   4

当遍历到 2 这个节点时,它有左节点,按照先序和后序遍历的做法,将左节点入栈,同时将 2 所在节点的left置为null,当节点 3 出栈后,判断 2 节点的左右子节点,这时发现左节点为null,说明已经遍历过了,于是 value=2 存入ans数组,然后 4 所在节点入栈,然后 4 再出栈,这时栈顶元素又是2,而这时再次判断左右子节点,发现左子节点为null,认为左子节点遍历过了,value=2再次存入ans数组!看到这里,你或许有点眉目了,我们不能用置为null来表示节点已经遍历,而应该用正确的hash方式,这里我用 elem.left=1 表示elem的左节点已经被遍历过了,用 elem.left=0 表示elem节点所在的值已经存入ans数组了。

var inorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];    var stack = [], ans = [];  stack.push(root);  while (stack.length) {    var elem = stack[stack.length - 1];    if (elem.left === 1) {      elem.left = 0;      ans.push(elem.val);    } else if (elem.left) {      stack.push(elem.left);      elem.left = 1;    } else if (elem.left === null) {      elem.left = 1;    } else if (elem.right) {      stack.push(elem.right);      elem.right = null;    } else {      stack.pop();    }  }  return ans;};

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