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【位运算经典应用】 求二进制逆序

本文我们来讲讲二进制的经典应用-求二进制的逆序。本文的重点除了算法本身外,还有<<>>>的神奇应用。

leetcode中有道具体的题目-Reverse Bits,题目很简单,给你一个32位无符号整数,比如43261596(00000010100101000001111010011100),返回964176192(00111001011110000010100101000000)。

常规解法


因为题目要求中不去除前导0,所以toString()方法英雄无用武之地了,常规解法只能一位位枚举。我们从低到高位枚举n的二进制码,然后将低位提到高位来表示逆序后的二进制码。

代码很简单:

var reverseBits = function(n) {  var ans = 0;  for(var i = 31; i >= 0; i--) {    ans |= (n & 1) << i;    n >>= 1;  }  return ans >>> 0;};

前面都很好理解,return ans >>> 0可能会引起你的注意,这也正是文章开头所说的>>>的神奇应用。

假设我们把n=1带入程序,将n用二进制码表示:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

for循环运行完后,得到ans的二进制码为:

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

但是对于JavaScript而言,它的32位二进制码的第一位总是符号位,所以上面的二进制码所表示的数是-2147483648。现在问题来了,在JavaScript如何把一个signed的32位整数转成一个unsigned的32位整数? 答案就是>>>0。于是程序也就很好理解了。

var a = -2147483648; // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 signedconsole.log(a >>> 0); // 2147483648 unsigned

位运算解法


我们以12345为例(假设16位无符号整数,32位类似):

0011000000111001

将它逆序后得到新的二进制码:

1001110000001100

转换为十进制后,为39948。

第一步:每2个为一组,组内高低位交换

00 11 00 00 00 11 01 10

第二步:每4个为一组,组内高低位交换

1100 0000 1100 1001

第三步:每8个为一组,组内高低位交换

00001100 10011100

第四步:每16个为一组,组内高低位交换

10001110000001100

那么如何用程序来表示呢?譬如第一步中,我们如何快速从0011000000111001转为00 11 00 00 00 11 01 10呢?

将奇数位提取出来:

0_1_0_0_0_1_1_0_ 

空隙中用0填补(这里为了视觉效果,用了字母):

0a1a0a0a0a1a1a0a

将偶数位同样提取:

_0_1_0_0_0_1_0_1

空隙处用0填补(这里为了视觉效果,用了字母):

a0a1a0a0a0a1a0a1

将奇数位右移一位,再将偶数位左移一位,相加,即得到结果:

00a1a0a0a0a1a1a00a1a0a0a0a1a0a100011000000110110

取x的奇数位并将偶数位用0填充代码实现就是 x & 0xAAAA(1010101010101010),取x的偶数位并将奇数位用0填充代码实现就是 x & 0x5555(0101010101010101)

因此第一步用代码实现就是:

x = ((x & 0xAAAA) >> 1) | ((x & 0x5555) << 1);

之后的代码实现也是类似,我们用C++来解Reverse Bits:

class Solution {  public:    uint32_t reverseBits(uint32_t n) {      n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1);      n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2);      n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4);      n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) | ((n & 0x00FF00FF) << 8);      n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) | ((n & 0x0000FFFF) << 16);      return n;    }};

高级语言或者说有unsigned int32的语言,这样也就可以了。但是蛋疼的是JavaScript是没有的,我们还是可以用>>>来进行运算,从而达到操作符号位的效果。

完整代码:

var reverseBits = function(n) {  n = ((n & 0xAAAAAAAA) >>> 1) | ((n & 0x55555555) << 1);  n = ((n & 0xCCCCCCCC) >>> 2) | ((n & 0x33333333) << 2);  n = ((n & 0xF0F0F0F0) >>> 4) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4);  n = ((n & 0xFF00FF00) >>> 8) | ((n & 0x00FF00FF) << 8);  n = ((n & 0xFFFF0000) >>> 16) | ((n & 0x0000FFFF) << 16);  return n >>> 0;};

效率之高,看图说话。


最后再次总结下,JavaScript虽然没有unsigned int32,虽然位运算过程中第一位始终是符号位,但是并不代表JavaScript不能操纵unsigned int32的整数,因为有如下两大利器能实现unsigned32位整数和signed32位整数之间的转换:

var a = -2147483648; // 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 signedconsole.log(a >>> 0); // 2147483648 unsignedvar a = 4294967295; // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 unsignedconsole.log(a << 0); // -1 signed

当然具体情境还要具体分析。

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